Mnogi su ga već i zaboravili, i ne čudi, jer Živković već tri i po godine nije prisutan na ozbiljnoj fudbalskoj sceni Srbije. Prethodnu sezonu odigrao je za Teleoptik.
Pre toga je sedeo na klupi Partizana, često je bio i van konkurencije — u svakom slučaju daleko od takmičarskog ritma crno-belih. Zato je na kraju prelaznog roka prihvatio poziv Loznice i pokušaće da oživi karijeru u drugoligaškoj konkurenciji.
Živković je i karijeru počeo u Partizanu, bio je član šampionske generacije 2012/13, a zatim se vratio u Humska u januaru 2021. godine. Međutim, u poslednje tri sezone igrao je samo sporadično — jednom ili dvaput u toku kalendarske godine.
Ukupno — 80 utakmica u dresu Partizana.
Sa Vojvodinom je osvojio Kup Srbije 2014. godine, a u našoj zemlji nastupao je još za niški Radnički i Voždovac. U inostranstvu je branio boje Suduve iz Litvanije i Dunajske Strede iz Slovačke.
U Loznici će mu društvo, između ostalih, praviti još jedan bivši igrač Partizana — Danilo Pantić.
